Quelques indications pour un oral de CRPE portant sur la compétence :
reproduire un triangle à l'aide d'instruments. (CM2)
On notera que les instruments à utiliser ne sont pas précisés, ce que nous interprétons ainsi :
le but n'est pas d'apprendre une technique unique (par exemple le tracé à la règle et au compas), mais de faire découvrir à travers les différentes méthodes de reproduction divers aspects des triangles.
On explorera donc en classe plusieurs techniques de construction, mais on ne vise pas à ce que chaque élève retienne chaque technique : que chaque élève
Quels techniques et instruments choisir ?
Nous excluons la reproduction à l'aide d'un pochoir ou d'un gabarit du triangle entier car cette technique ne demande aucune analyse du triangle à reproduire.
De même, nous excluons la reproduction sur papier quadrillé de cette séquence bien que la description d'un segment dont les extrémités sont sur les nœuds du quadrillage mais qui ne suit ni les lignes ni les diagonales du quadrillage soit intéressante. Il nous semble que ce qui est travaillé dans ce cas relève beaucoup plus du repérage que de la connaissance du triangle.
Les méthodes de construction possibles restent cependant variées :
- Découpage du triangle en deux triangles rectangles par tracé d'une hauteur intérieur au triangle et reproduction de ces triangles rectangles.
- Reproduction d'un angle à l'aide d'un gabarit, et report des longueurs sur les deux côtés de cet angle.
- Reproduction d'un côté puis report à l'aide de gabarit des angles dont les sommets sont les extrémités de ce côté.
- Reproduction d'un côté puis construction classique au compas du troisième sommet.
La séquence consistera donc surtout en une succession de problèmes de construction avec quelques points de synthèse pour mettre en évidence les différentes méthodes existantes.
Pour que l'intérêt des élèves se maintienne et qu'ils explorent tous plusieurs types de construction, on peut varier les outils disponibles. Quelques exemples :
- Un des côtés du triangle à reproduire est déjà tracé, les élèves ne disposent que des gabarits suivants : 1/4 d'angle droit, 1/3 d'angle droit, 1/2, 2/3, 3/4 parmi lesquels se trouvent les angles du triangle.
- Le plus grand côté est déjà tracé (ce qui assure que la hauteur correspondante est intérieure) et on ne dispose que d'une équerre et d'une règle graduée
- Une partie de deux des côtés est tracée, et on dispose uniquement d'une règle graduée (il faut donc prolongeur les segments fournis pour déterminer l'intersection des droites avant de mesurer les longueurs.
Certaines connaissances géommétriques peuvent être travaillées à cette occasion :
- L'idée d'angle ne dit rien sur la longueur des côtés : certains élèves utiliseront les côtés du gabarit comme longueur des côtés du triangle avant de découvrir que ça ne marche pas.
- Tous les points situés à 6 cm du point A sont situés sur le cercle qui a pour centre A et pour rayon 6 cm : pour tracer un côté de 6 cm d'extrémité A, la première idée est souvent de prendre la règle graduée et de tracer un segment répondant à ces critères… sans qu'il ait la bonne orientation. Une phase de travail demandant de tracer (à la règle) beaucoup de points situés à 6 cm de A permet de mettre en évidence leur disposition "autour" de A ce qui fait apparaître le compas comme un moyen économique d'obtenir de nombreux points à 6 cm de A (et même tous)
- La hauteur d'un triangle est un segment qui partage le triangle en deux triangles rectangles. Les programmes ne précisent pas à ce propos si les hauteurs extérieurs au triangle sont à connaître à l'école primaire : les deux points de vue sont explorés ici et ici.
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