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Quelques indications pour un oral de CRPE portant sur la compétence :

- Diviser mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000 (CM2)

L'objectif semble suffisamment clair pour ne pas avoir besoin d'être précisé davantage :

A l'issue de la séquence, les élèves doivent pouvoir effectuer mentalement :

2400 : 100   ;   345 : 10   ;   2,30 : 10   ;   70 :100   ou    3500 : 1000

Les choses sont plus difficiles quand on se demande quelle procédure les élèves vont utiliser pour effectuer ces opérations.

La plupart des règles énoncées en se basant sur la description du déplacement de la virgule, l'ajout ou la suppression de zéros, sont fausses si on les applique scrupuleusement.

Par exemple, pour diviser 5 par 100 on ne déplace pas la virgule (pour déplacer une chose, il faut que cette chose existe).

Il nous semble que l'idée essentielle est la suivante :

Pour diviser un nombre par 10, je fais en sorte que son chiffre des unités devienne un chiffre des dixièmes.

Cette idée est précisée ainsi :

Si le nombre est écrit dans un tableau de numération, il suffit de faire glisser le chiffre dans la colonne des dixièmes.

Tous les autres chiffres se déplacent de la même façon.

Si le nombre n'est pas écrit dans un tableau, on utilise la virgule ou des zéros pour montrer quel est le nouveau chiffre des unités.

Pour diviser par 100, on peut diviser par 10 puis diviser le résultat obtenu par 10. On peut aussi penser que le chiffre des unités devient un chiffre des centièmes.

Pour diviser par 1000, on peut diviser par 10 trois fois de suite ou penser que le chiffre des unités devient un chiffre des millièmes.

Un travail analogue a déjà été fait en CM1 quand il s'agissait de multiplier mentalement un entier ou un décimal par 10, 100 ou 1000. L'introduction des divisions par 10 100 et 1000 est une bonne occasion de le revoir et de montrer que quand on sait multiplier par 10, on sait aussi diviser par 10. Les opérations sont inverses l'une de l'autre.

La séquence peut se présenter sous des aspects très variés :

On peut partir de ce qui a été vu en CM1 et s'appuyer sur les écritures symboliques :

L'égalité 3 x 5 = 15 peut aussi se traduire par les égalités 15 : 5 = 3 et 15 : 3 = 5

De même, l'égalité 7,3 x 10 = 73 peut se traduire par 73 : 10 = 7,3 ou par 73 : 7,3 = 10 (qui ne nous intéresse pas ici)

On peut partir de l'usage de la calculatrice, effectuer des opérations et essayer de dégager des règles de calcul à partir de l'observation des résultats donnés par la calculatrice.

On peut s'appuyer sur la technique de division posée. C'est particulièrement pertinent si on utilise la technique s'appuyant sur le partage. Dans cette technique, pour diviser 3,2 par 10, on commence par essayer de partager les 3 unités. Comme on n'a pas assez d'unités pour en donner à chacune des 10 personnes, on les transforme en 30 dixièmes. On peut alors donner 3 dixièmes à chacune des 10 personnes…le chiffre des unités est devenu au quotient un chiffre des dixièmes.

On peut également s'appuyer sur du matériel analogue à celui que nous montrons dans notre page sur la multiplication pour effectuer le partage sans s'appuyer sur la technique écrite.

Dans tous les cas, il conviendra de prendre après l'introduction qui un temps important d'entraînement, dans lequel on présentera à la fois des multiplications par 10, 100 ou 1000 et des divisions.

Si l'introduction de la méthode de division peut occuper une séance entière d'environ une heure, on privilégiera pour l'entraînement des moments courts étalés dans le temps dans le cadre du calcul mental quotidien.

Certaines phases de cet entraînement peuvent utiliser le procédé La Martinière (réponses sur l'ardoise, rythme imposé par le maître) ce qui permet une évaluation rapide et simple à mettre en œuvre, mais il n'est pas envisageable que tout l'entraînement se déroule de cette façon.

Des listes d'opérations de difficulté croissantes, à effectuer à son rythme, la vérification se faisant par exemple à la calculatrice, permettent un entraînement plus personnalisé.

Le maître observe, encourage, va aider éventuellement ceux qui ne parviennent pas à trouver le résultat attendu.

Il faut bien entendu que le contrat soit clair.

"Je n'évalue pas votre travail dans cette séance d'entraînement, il est donc inutile de me faire croire que vous avez réussi beaucoup d'opérations alors que vous avez en réalité seulement recopié le résultat de la calculette. Vous avez au contraire avantage à me signaler vos erreurs, à m'appeler si ça ne va pas. Ainsi, je pourrai vous aider pour que vous soyez plus performant quand le travail sera évalué."